1 概述

 隨著成本意識的不斷增強(qiáng)，人們對能源計(jì)量的準(zhǔn)確性提出了更高的要求[1、2]，而對于流量測量中的溫度、壓力補(bǔ)償問題也進(jìn)一步重視[3]。由于流量測量裝置的設(shè)計(jì)溫度、壓力與實(shí)際運(yùn)行的工作溫度、壓力有一定的差異，或者由于工藝條件造成流體溫度、壓力波動(dòng)較大，致使測出的流量不能真實(shí)反映其工作狀態(tài)下的實(shí)際流量。絕大多數(shù)流量計(jì)只有在流體工況與設(shè)計(jì)條件一致的情況下才能保證較高的測量精度[4]，例如氣體隨著溫度、壓力的變化對測量精度的影響特別大[5]，必須進(jìn)行溫壓補(bǔ)償[6]。而不同類別的流量測量裝置，測量不同的流體介質(zhì)，其溫度、壓力的補(bǔ)償方式及在二次儀表中的數(shù)學(xué)模型是有差異的。下面以威力巴流量計(jì)為例，對其在不同介質(zhì)、不同工況下的溫壓補(bǔ)償方式和不同的溫壓補(bǔ)償方式在二次儀表中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

2 威力巴流量計(jì)計(jì)算公式及測量原理

    威力巴流量計(jì)采用一種差壓式的流量探頭，其計(jì)算模型和其他差壓式流量計(jì)(如孔板流量計(jì)[7～8])的數(shù)學(xué)模型相同。威力巴流量計(jì)的工作原理見圖1。其計(jì)算模型為：

式中qm——質(zhì)量流量，kg/h

    K——流量常量

    ρ——介質(zhì)工況密度，kg/m3

    △p——探頭前后的差壓(即圖1中高壓區(qū)與低壓區(qū)的差壓)，kPa

    △p的準(zhǔn)確測量不應(yīng)只限選用一臺高精度的差壓變送器，實(shí)際上差壓變送器能否接收到真實(shí)的差壓還取決于一系列因素，其中探頭的正確選型及探頭、引壓管的正確安裝和使用，都是保證獲得真實(shí)差壓值的關(guān)鍵。

這些影響因素很多是難以定量確定的，只有在選型、安裝和使用上加強(qiáng)準(zhǔn)確性和規(guī)范化。從計(jì)算模型中還可以看出，ρ在方程中同△p處于同等地位，當(dāng)追求差壓變送器高精度等級時(shí)，絕不要忽視ρ的測量精度與△p相匹配，否則△p精度的提高將會被ρ的精度的降低所抵消。介質(zhì)密度ρ一般難以直接測得，通常是通過溫度、壓力、組成計(jì)算求得。

3 溫壓補(bǔ)償方式及數(shù)學(xué)模型

本文結(jié)合威力巴流量計(jì)計(jì)算軟件來說明對于各種狀態(tài)介質(zhì)ρ的正確補(bǔ)償[2]及溫壓補(bǔ)償在二次儀表中的數(shù)學(xué)模型。目前在流量計(jì)量的二次儀表中，規(guī)模比較大的項(xiàng)目一般選用分散控制系統(tǒng)(Distributed Control System，簡稱DCS)或可編程邏輯控制系統(tǒng)(Programmed Logic Control，簡稱PLC)，而規(guī)模比較小的項(xiàng)目一般選用流量積算儀、無紙記錄儀等二次儀表。本文以DCS系統(tǒng)和流量積算儀為例進(jìn)行說明。

3.1 氣體測量

    威力巴流量計(jì)在氣體測量中常用差壓計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)狀況(0℃，101.32kPa，以下簡稱標(biāo)況)體積流量。對氣體而言，由于密度受壓力影響比較大，一般在溫度變化不大，壓力波動(dòng)比較大的場所，只進(jìn)行壓力補(bǔ)償就可以；但在溫度、壓力變化都比較大的場所，要同時(shí)進(jìn)行溫壓補(bǔ)償才能使得測量準(zhǔn)確。下面對二次儀表進(jìn)行壓力補(bǔ)償和溫壓補(bǔ)償?shù)那闆r分別加以說明。

    某測點(diǎn)介質(zhì)為空氣，管徑規(guī)格為Φ219×6，操作壓力為5kPa，操作溫度為20℃，刻度流量(大流量，標(biāo)況)為3000m3/h，標(biāo)況密度為1.293kg/m3，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?00kPa。

    由威力巴流量計(jì)計(jì)算軟件可知，差壓上限為0.74377kPa，該數(shù)據(jù)為差壓變送器使用范圍的大值。

    由于測點(diǎn)中空氣的操作壓力為5kPa，可設(shè)定其壓力補(bǔ)償范圍為0～25kPa；操作溫度為20℃，可設(shè)定其溫度補(bǔ)償范圍為0～50℃。

3.1.1 DCS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

從威力巴流量計(jì)算軟件中得知計(jì)算公式為

式中qV——標(biāo)況體積流量，m3/h

    C——流量常量

    pa——探頭之前工作狀態(tài)壓力(即圖1中高壓區(qū)的壓力)，kPa

    T——工作狀態(tài)下溫度，K

    Z——工作狀態(tài)下該氣體的壓縮因子

將測點(diǎn)中的參數(shù)代入威力巴流量計(jì)計(jì)算軟件可得，該測點(diǎn)中C=5812.354，Z=1。將數(shù)據(jù)C=5812.354，Z=1代入式(2)，則DCS系統(tǒng)中流量計(jì)算公式為：

    ① 只進(jìn)行壓力補(bǔ)償

將溫度(20℃)換算成熱力學(xué)溫度(293.15K)代入式(3)，流量公式為：

式中pg——工作狀態(tài)下的相對壓力(即圖1中高壓區(qū)的相對壓力)，kPa

    ② 同時(shí)進(jìn)行溫度、壓力補(bǔ)償

若同時(shí)進(jìn)行溫度、壓力補(bǔ)償，則公式(3)變?yōu)椋?/p>

式中t——工作狀態(tài)下的溫度，℃

3.1.2流量積算儀的數(shù)學(xué)模型

   ① 只進(jìn)行壓力補(bǔ)償

選擇積算儀計(jì)算模型：

式中ρn——介質(zhì)標(biāo)況密度，kg/m3

    A1、A2——介質(zhì)密度系數(shù)，無量綱

    氣體壓力和密度的關(guān)系在一定的范圍內(nèi)基本上是線性關(guān)系：

    A1+A2pg=℃    (7)

    因此，只要取兩組壓力和密度的對應(yīng)關(guān)系，將式(8)、(9)組成一個(gè)二元一次方程組，就可求出A1、A2值。

    A1+A2pg,1=ρ1    (8)

    A1+A2pg,2=ρ2    (9)

    查表得知空氣在20℃、0kPa時(shí)密度為1.189kg/m3；在20℃、25kPa時(shí)密度為1.486kg/m3。將這些數(shù)據(jù)代入式(8)、(9)組成的方程組，解得A1=1.189，A2=0.0119。

根據(jù)式(6)可知：

    將數(shù)據(jù)qV=3000m3/h，ρn=1.293kg/m3，A1=1.189，A2=0.0119，pg=5kPa，△p=0.7437 kPa代入式(10)，可求得：K=4025.5293。

    ② 同時(shí)進(jìn)行溫度、壓力補(bǔ)償

選擇積算儀計(jì)算模型：

式中Tn——標(biāo)況溫度，K，取273.15K

    p0——當(dāng)?shù)卮髿鈮毫Γ琸Pa

    pn——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，kPa，取101.32kPa

根據(jù)式(11)可知：

   將數(shù)據(jù)qV=3000m3/h，ρn=1.293kg/m3，L=273.15K，pg=5kPa，p0=100kPa，pn=101.32kPa，t=20℃，△p=0.74377kPa代入式(12)，可求得：K=4025.3021。

3.2 過熱蒸汽測量

    由于過熱蒸汽密度受溫度、壓力影響較大，因此對過熱蒸汽的密度，要同時(shí)進(jìn)行溫度、壓力補(bǔ)償才能使得流量測量準(zhǔn)確。

    某測點(diǎn)介質(zhì)為過熱蒸汽，管徑規(guī)格為Φ219×6，操作壓力為200kPa，操作溫度為150℃，刻度流量(大流量)為10000kg/h，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?00kPa。

    通過威力巴流量計(jì)計(jì)算軟件可知，差壓上限為3.92113kPa，該數(shù)據(jù)為差壓變送器使用范圍的大值。

    由于測點(diǎn)中過熱蒸汽的操作壓力為200kPa，可設(shè)定其壓力補(bǔ)償范圍為0～400kPa；操作溫度為150℃，可設(shè)定其溫度補(bǔ)償范圍為0～300℃。

3.2.1 DCS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

從威力巴流量計(jì)算軟件中得知計(jì)算公式為：

將式(14)代入式(13)，得：

    過熱蒸汽不同于理想氣體，不能通過理想氣體狀態(tài)方程來計(jì)算其密度，只能用以溫度和壓力為自變量的近似公式來計(jì)算其密度。式(16)是過熱蒸汽密度計(jì)算式之一[9]41。

3.2.2流量積算儀的數(shù)學(xué)模型

    選型時(shí)需選擇帶溫壓補(bǔ)償功能的過熱蒸汽流量積算儀，該型號的積算儀內(nèi)置過熱蒸汽密度表，積算儀可以通過輸入的溫度和壓力自動(dòng)查表找到對應(yīng)的蒸汽密度。

選擇積算儀計(jì)算模型：

式中ρb——查表得知的蒸汽密度，kg/m3

根據(jù)式(17)可得：

    查表知過熱蒸汽在200kPa、150℃時(shí)的密度為：ρb=1.57789kg/m3。

   將數(shù)據(jù)qm=10000kg/h，ρb=1.57789kg/m3，△p=3.92113kPa代入式(18)，可得：K=4020.28。

3.3 飽和蒸汽測量

    因飽和蒸汽的密度與溫度、壓力的關(guān)系為一一對應(yīng)，因此溫度、壓力補(bǔ)償任選其一，不可以同時(shí)補(bǔ)償。由于溫度測量存在一定的滯后性，以及測量精度不如壓力，因此飽和蒸汽多采用壓力補(bǔ)償。

    某測點(diǎn)介質(zhì)為飽和蒸汽，管徑規(guī)格為Φ219×6，壓力為200kPa，刻度流量(大流量)為10000kg/h，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?00kPa。

    通過威力巴流量計(jì)計(jì)算軟件可知，差壓上限為3.74625kPa，該數(shù)據(jù)為差壓變送器使用范圍的大值。

    由于測點(diǎn)中飽和蒸汽的操作壓力為200kPa，可設(shè)定其壓力補(bǔ)償范圍為0～400kPa。

3.3.1 DCS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

從威力巴流量計(jì)算軟件中得知計(jì)算公式為：

將式(20)代入式(19)，流量公式為：

    飽和蒸汽不同于理想氣體，不能通過氣體狀態(tài)方程來計(jì)算其密度；也不同于過熱蒸汽，不能用以溫度和壓力為自變量的近似公式來計(jì)算其密度；只能用以溫度或壓力為自變量的近似公式來計(jì)算其密度。以壓力為函數(shù)的飽和蒸汽密度表達(dá)式見表1，飽和蒸汽密度表達(dá)式在相應(yīng)的壓力范圍內(nèi)精度比較高。

3.3.2流量積算儀的數(shù)學(xué)模型

    選型時(shí)需選擇帶壓力補(bǔ)償功能的飽和蒸汽流量積算儀，該型號積算儀內(nèi)置飽和蒸汽密度表，積算儀可以通過輸入的壓力自動(dòng)查表找到對應(yīng)的飽和蒸汽密度。

    選擇積算儀計(jì)算模型：

    根據(jù)公式(22)可得：

查表知飽和蒸汽在200kPa時(shí)的密度：ρb=1.65131kg/m3。

    將數(shù)據(jù)qm=10000kg/h，ρb=1.65131kg/m3，△p=3.74625kPa代入式(23)，可得：K=4020.57。

4 結(jié)語

    針對不同的測量介質(zhì)、流體工況、測量裝置，必須選擇正確的溫度、壓力補(bǔ)償方式，只有針對不同的補(bǔ)償方式采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，才能進(jìn)一步消除系統(tǒng)誤差，使得計(jì)量精度提高到一個(gè)新的水平，從而獲得準(zhǔn)確的流量。